（本小题满分12分）
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室
(如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在 上。设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在 的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求
的长．
已知函数
，其中A、B、C是
的三个内角，且满足
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
的值．
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知实数
满足
，
求证：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，曲线D的参数方程为
（
为参数）．
（Ⅰ）把C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判定曲线C与曲线D间的位置关系．
（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知直线
在矩阵
对应的变换作用下变为直线
．
（Ⅰ）求实数
，
的值；
（Ⅱ）若点
在直线
上，且
，求点
的坐标．