某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系
.
（1）若最大拱高
为6米，则隧道设计的拱宽
是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为
）
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
为等边三角形，
，点
为
中点，平面
平面.
（1）求异面直线
和
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设
是直线
上的不同两点，若
,求
的最小值.
已知命题
表示的曲线是双曲线；命题
函数
在区间
上为增函数，若“
”为真命题，“
”为假命题，求实数
的取值范围.
如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证:
平面
；
（3）求二面角
的大小.
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为
，高
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加(底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积（地面无需用材料）；
（3）哪个方案更经济些？