（本小题共13分）已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元-优题课

题文

（本小题共13分）
已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；
（Ⅱ）令，若，求证：；
（Ⅲ）令，若，求所有之和．

科目数学题型解答题难度中等

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把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。

设 $m \in R$ ,在平面直角坐标系中,已知向量 $\overset{⇀}{a} = (m x, y + 1)$ ,向量 $\overset{⇀}{b} = (x, y - 1)$ , $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ ,动点 $M (x, y)$ 的轨迹为 $E$ ．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知 $m = \frac{1}{4}$ ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点 $A, B$ ,且 $O A ⊥ O B$ （ $O$ 为坐标原点）,并求出该圆的方程；
（3）已知 $m = \frac{1}{4}$ ,设直线 $l$ 与圆C: $x^{2} + y^{2} = R^{2}$ （ $1 < R < 2$ ）相切于 $A_{1}$ ,且 $l$ 与轨迹E只有一个公共点 $B_{1}$ ,当 $R$ 为何值时, $| A_{1} B_{1} |$ 取得最大值?并求最大值．

以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且．
（I）求椭圆的离心率；（II）求直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值．

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12．
圆：的圆心为点．
（1）求椭圆G的方程；（2）求面积；（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由．

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．
（I）求椭圆的方程；
（II）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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