（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱
的各棱长都是4， 
是
的中点，动点
在侧棱
上，且不与点
重合．
（I）当
时，求证：
；
（II）设二面角
的大小为
，求
的最小值．
袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.
（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；
（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点
满足
的概率．
函数
（1）画出函数
的图象；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的范围.
如图，四边形
是圆内接四边形，延长
与的延长线
交于点
，且
， 
.
(1)求证:
；
(2)当
时，求的长.
已知函数
，且
在
处的切线斜率为
．
（1）求
的值，并讨论在
上的单调性；
（2）设函数
，其中
，若对任意的
总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
如图，已知直线
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
，
为坐标原点，定点
的坐标为
. 
（1）若动点
满足
，求点的轨迹
；
（2）若过点的直线
（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.