用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD(如图)，在-优题课

如图，椭圆的一个焦点是，为坐标原点．

（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于两点．若直线绕点任意转动，则有，求的取值范围．

已知椭圆：的右焦点，过的直线交椭圆于两点，且是线段的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积．

学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．

分组	频数	频率
[40，50）	2	0．04
[50，60）	3	0．06
[60，70）	14	0．28
[70，80）	15	0．30
[80，90）	A	B
[90，100]	4	0．08
合计	C	D

（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；
（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表如下：

已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．

设有关于的一元二次方程．
（1）若是从集合中任取一个元素，是从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；
（2）若是从集合中任取一个元素，是从集合中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．