在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，-优题课

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：空间向量的应用平行线法

已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两个焦点为 $F : (- 2, 0), F : (2, 0)$ $点 P (3, \sqrt{7})$ 的曲线 $C$ 上.
（Ⅰ）求双曲线 $C$ 的方程；
（Ⅱ）记 $O$ 为坐标原点，过点 $Q (0, 2)$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 相交于不同的两点 $E, F$ ，若 $△ O E F$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ 求直线 $l$ 的方程

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm ^2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A_{1} B C ⊥ 侧面 A_{1} A B B_{1}$ .
（Ⅰ）求证： $A B ⊥ B C$ .

（Ⅱ）若 $A A_{1} = A C = a$ ，直线 $A C$ 与平面 $A_{1} B C$ 所成的角为 $θ$ ，二面角 $A_{1} - B C - A$ 的大小为 $φ$ ，求证： $θ + φ = \frac{π}{2}$ .

已知函数 $f (x) = x^{3} + m x^{2} - m^{2} x + 1$ （ $m$ 为常数，且 $m > 0$ ）有极大值9.
（Ⅰ）求 $m$ 的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线 $y = f (x)$ 的切线，求此直线方程.

已知函数 $f (x) = \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + \cos^{2} \frac{x}{2} - 2$ .

（Ⅰ）将函数 $f (x)$ 化简成 $A \sin (ω x + φ) + B (A > 0, φ > 0, φ \in [0, 2 π))$ 求 $f (x)$ 的周期；

（Ⅱ）求函数 $f (x)$ ;在 $[π, \frac{17 π}{12]}]$ 上的最大值和最小值.

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