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题文

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,为直角三角形,,且.

(1)证明:平面平面
(2)若AB=2AE,求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的两个焦点为 F : ( - 2 , 0 ) , F : ( 2 , 0 ) P ( 3 , 7 ) 的曲线 C 上.
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程;
(Ⅱ)记 O 为坐标原点,过点 Q ( 0 , 2 ) 的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E , F ,若 O E F 的面积为 2 2 求直线 l 的方程

如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
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如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,平面 A 1 B C 侧面 A 1 A B B 1 .
(Ⅰ)求证: A B B C .

(Ⅱ)若 A A 1 = A C = a ,直线 A C 与平面 A 1 B C 所成的角为 θ ,二面角 A 1 - B C - A 的大小为 φ ,求证: θ + φ = π 2 .

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已知函数 f ( x ) = x 3 + m x 2 - m 2 x + 1 m 为常数,且 m > 0 )有极大值9.
(Ⅰ)求 m 的值;
(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线 y = f ( x ) 的切线,求此直线方程.

已知函数 f ( x ) = sin x 2 cos x 2 + cos 2 x 2 - 2 .

(Ⅰ)将函数 f ( x ) 化简成 A sin ω x + φ + B ( A > 0 , φ > 0 , φ [ 0 , 2 π ) ) f ( x ) 的周期;

(Ⅱ)求函数 f ( x ) ;在 [ π , 17 π 12 ] ] 上的最大值和最小值.

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