已知函数
．
（1）作出函数
的图象；
（2）写出函数的单调区间；
（3）判断函数的奇偶性，并用定义证明．
设全集为R，集合
或
，
.
（1）求
，
；
（2）已知
，若
,求实数
的取值范围.
定义：若函数
对于其定义域内的某一数
，有
，则称是的一个不动点. 已知函数
.
（1）当
，
时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数
的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若
图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数
的图象上，求实数b的最小值．
(参考公式：若
，则线段AB的中点坐标为
)
设函数
定义在
上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
（1）求证：
,且当
时， 
（2）求在上的单调性.
（3）设集合
，
，且
，
求实数
的取值范围.
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1．80元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费
元，已知甲、乙两户该月用水量分别为
吨和
吨。
（1）求关于
的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。
上的单调性，并求其最值。