已知向量
向量
与向量
的夹角为
，且
。
（1 ）求向量；
（2）若向量与
共线，向量
，其中
、
为
的内角，且、
、依次成等差数列，求
的取值范围．
本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.
如图，已知正四棱柱
的底面边长是
，体积是
，
分别是棱
、
的中点．
（1）求直线
与平面
所成的角（结果用反三角函数表示）；
（2）求过
的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积．
已知数集
，其中
，且
，若对
（
），
与
两数中至少有一个属于
，则称数集具有性质
．
（Ⅰ）分别判断数集
与数集
是否具有性质，说明理由；
（Ⅱ）已知数集
具有性质，判断数列
是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．
在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是
，甲、丙二人都回答错的概率是
，乙、丙二人都回答对的概率是
．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；
（Ⅱ）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望．
[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
设
，实数
满足
，求证：
．
（c是常数，
）且
成公比不为1的等比数列。
的通项公式。