（本小题满分12分）已知函数
（I）求函数
的单调区间； （II）当
在区间[—1，2]上是单调函数，求a的取值范围。
如图，在三棱锥
中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分别为
，
中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积.
汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
．
（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
的概率是多少？
（2）求表中
的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
已知函数
.
（1）求
的值；
（2）当
时，求函数
的最大值和最小值．
设
是一个自然数，
是的各位数字的平方和，定义数列
：
是自然数，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求证：
；
（3）当
时，求证：存在
，使得
．
已知椭圆
的一个焦点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）斜率为
的直线
过点
，且与椭圆交于
两点，
为直线
上的一点，若△
为等边三角形，求直线的方程.