（本小题满分14分）已知圆
：
及定点
，点
是圆上的动点，点
在
上，点
在
上，
且满足
＝2
，
·＝
.
（1）若
，求点的轨迹
的方程；
（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点
，是否存在一组正实数
，使得直线
垂直平分线段
，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；
(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形
如右图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
(1)求三棱锥E—PAD的体积；
(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
如右图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
(1)求证：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱锥D－D1BC的体积
一几何体的表面展开图如右图，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图．并计算该几何体的体积．
如右图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC和NC的长．