如右图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC和NC的长．
为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对
名
岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共
人，患胃病者生活规律的共
人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共
人.
（1）根据以上数据列出
列联表.
（2）并判断岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。
已知复数
.
（Ⅰ）当实数
取什么值时，复数
是:①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.
一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：
（1）用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。
（2）用户登录。
（3）名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。
（4）出错信息处理。
请根据这些要求画出该系统的结构图.
设
，
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程
（2）如果对任意的
，恒有
成立，求实数
的取值范围
(1）
，
则
（2）由（1）知
，则
①当
时，
，令
或
，
在
上的值域为
② 当
时， a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的
在上的值域为
c.若
则在上是单调增的
在上的值域为
综上所述，当时，在
的值域为
当时，在的值域为
当时，若
时，在的值域为
若
时，在的值域为
即当时，在的值域为
当
时，在的值域为
当时，在的值域为