（本小题满分14分）己知函数．(1) 求函数的定义域；(2) 求函数的增区间；(3) 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
设，，，，求的值．
图1-3-7是一个正方体,H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点.现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角,问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几? 图1-3-7
无穷数列同时满足条件①对任意自然数n都有②当n为偶数时,③当n>3时,. 请写出一个满足条件的数列的通项公式
已知函数，为正整数． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和； （Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.
已知直线：与圆C：相交于两点． （Ⅰ）求弦的中点的轨迹方程； （Ⅱ）若为坐标原点，表示的面积，，求的最大值.
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．
的定义域；(2) 求函数的增区间；
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
，
，
，
，求
的值．
同时满足条件①对任意自然数n都有
②当n为偶数
时,
③当n>3时,
. 请写出一个满足条件的数列
，
为正整数．
和
的值；
的通项公式为
（
），求数列
；
满足：
，
，设
，若（Ⅱ）中的
恒成立，试求m的最大值.
：
与圆C：
相交于
两点．
的中点
的轨迹方程；
为坐标原点，
表示
的面积，
，求
的最大值.