在四棱锥
，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当点
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
（3）当
为何值时，点在平面
内的射影
恰好是
的重心.
（本小题满分10分，矩阵与变换）
已知矩阵
，矩阵
，直线
经矩阵
所对应的变换得到直线
，直线又经矩阵
所对应的变换得到直线
．
（1）求
的值；（2）求直线的方程．
（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，
是圆
的切线，切点为
，
是过圆心的割线且交圆于
点，过作
的切线交于点
．
求证：（1）
；（2）
．
己知
，其中常数
．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
；
（3）求证：
．
已知
，
，
都是各项不为零的数列，且满足
，
，其中
是数列的前
项和， 是公差为
的等差数列．
（1）若数列是常数列，
，
，求数列的通项公式；
（2）若
（
是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若
（
为常数，
），
，求证：对任意的
，数列
单调递减．
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点为
，与
轴平行的直线与椭圆
交于
、
两点，过、两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
．已知椭圆的离心率为
，右焦点到右准线的距离为
． 
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求
面积的最大值．