已知离心率为
的椭圆
上的点到左焦点
的最长距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
，若点
在
轴上，且使得
为
的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．
设函数
（Ⅰ）若
在点
处的切线与
轴和直线
围成的三角形面积等于
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，讨论
的单调性．
已知数列
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式
（Ⅱ）数列
满足
，求数列的前
项和
．
如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F为CD中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．
某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2012年高校自主招生考试，三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是
，且每位同学能否通过考试时相互独立的。
（Ⅰ）求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率；
（Ⅱ）若没有通过自主招生考试，还可以参加2012年6月的全国统一考试，且每位同学通过考试的概率均为
，求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。
的一段图象如图所示