已知离心率为
的椭圆
上的点到左焦点
的最长距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
，若点
在
轴上，且使得
为
的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．
设全集
，求
的值．
已知函数
，
（
）
（1）若函数
存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由
数列
前
项和
，数列
满足
（
），
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当
时，数列
为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为
，若数列
中只有
最小，求
的取值范围.
已知圆
问在圆C上是否存在两点A,B关于直线
对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程，若不存在，说明理由.
函数
（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
（1）若
的最大值等于1，求的解析式；
（2）试比较
与
的大小关系.