(本小题满分16分)设数列的前n项和为
,数列
满足:
,且数列
的前
n项和为.
(1) 求的值;
(2) 求证:数列是等比数列;
(3) 抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列
,若
的前n项和为
,求证:
.
(本小题满分14分)
过轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
,
、
为切点,设切线
,
的斜率分别为
和
.
(1)求证:;
(2)试问:直线是否经过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
.(本小题满分12分)
如图,已知中,
,
平面
,
分别为
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分12分)
已知曲线的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(1)求曲线和直线
的直角坐标方程;
(2)设点为曲线
上任一点,求
到直线
的距离的最大值.
已知圆:
与
轴交于点
、
,与
轴交于点
、
,其中
为原点.
函数(
为常数)的图象过点
,
(Ⅰ)求的值并判断
的奇偶性;
(Ⅱ)函数在区间
上
有意义,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于的方程
(
为常数)的正根的个数.