在如图所示的几何体中， E A ⊥ 平面 A B C ， D B ⊥ 平面 A B C , A C ⊥ B C ，且 A C = B C = B D = 2 A E ， M 是 A B 的中点．
（I）求证： C M ⊥ E M ； （II）求 C M 与平面 C D E 所成的角．
．已知，且，求证：
已知圆方程为（1）求圆心轨迹的参数方程； （2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围。
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。 （1）求证： ； （2）若圆O的半径，OA=OM,求MN的长。
已知函数,（其中且）. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求函数,的最值； （3）设函数,当时，若对于任意的，总存在唯一 的，使得成立．试求的取值范围．
已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，求椭圆的标准方程；若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点（在、之间）； 试求与面积之比的取值范围.
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，且
，求证：
（1）求圆心轨迹的参数方程
；
是
（1）中曲线
的取值范围。
；
，OA=
OM,求MN的长。
,
（其中
且
）.
的单调性；
，求函数
,
的最值；
,当
时，若对于任意的
，总存在唯一
，使得
成立．试求
的取值范围．
的焦距为2，点
在椭圆
上，
求椭圆
若过点
的直线与
（
在
、
之间）；
与
面积之比的取值范围.