（本小题满分15分）已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．
(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；
（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
已知函数
（1）、若函数
在
处的切线方程为
，求
的值；
（2）、若函数在
为增函数，求
的取值范围；
（3）、讨论方程
解的个数，并说明理由。
已知数列
首项
，公比为
的等比数列，又
，常数
，数列
满足
，
（1）、求证
为等差数列；
（2）、若是递减数列，求
的最小值；（参考数据：
）
（3）、是否存在正整数
，使
重新排列后成等比数列，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。
给定椭圆C：
，称圆心在原点O、半径为
的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
；
（1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；
（2）、若倾斜角为
的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
（3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：
。
为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）、求
的值及的表达式；
（2）、隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
如图所示，在棱长为2的正方体
中，
、
分别为
、
的中点．（1）求证：（1）、
//平面
；
（2）、求证：
；
（3）、求三棱锥
的体积．