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题文

(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为AC
上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为
(1) 若椭圆的离心率,求的方程;
(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 平面解析几何的产生──数与形的结合
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已知函数
(1)、若函数处的切线方程为,求的值;
(2)、若函数为增函数,求的取值范围;
(3)、讨论方程解的个数,并说明理由。

已知数列首项,公比为的等比数列,又,常数,数列满足
(1)、求证为等差数列;
(2)、若是递减数列,求的最小值;(参考数据:
(3)、是否存在正整数,使重新排列后成等比数列,若存在,求的值,若不存在,说明理由。

给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ,若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为
(1)、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程;
(2)、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点,求弦MN的长。
(3)、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,求证:

为了降低能源损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)、求的值及的表达式;
(2)、隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为的中点.(1)求证:(1)、//平面
(2)、求证:
(3)、求三棱锥的体积.

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