（（本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.
已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．
如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积．
已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间．
已知数列满足，． （1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论； （2）证明：．
已知函数（为小于的常数）． （1）当时，求函数的单调区间； （2）存在使不等式成立，求实数的取值范围．
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裁剪成一个半径为1米的扇形
和一个矩形
，如图所示，点
分别在
上，点
在
上.设矩形的面积为
，
，试将表示为
的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.
过点
．
的方程，并求其准线方程；
且斜率为
的直线
与抛物线交于
两点，求
的面积．
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点．
平面
；
的体积．
．
在点
处的切线方程；
满足
，
．
的值，由此猜测
．
（
为小于
的常数）．
时，求函数
的单调区间；
使不等式
成立，求实数