相关部门对跳水运动员进行达标定级考核,动作自选,并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标,成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.
(1)考核结束后,从参加考核的运动员中随机抽取了8人,发现这8人中有2人没有达标,有3人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数;
(2)经过考核,决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛(这五位运动员每位被选中的可能性相同). 写出所有可能情况,并求运动员E被选中的概率.
(本小题满分12分)已知函数在
处取到极值。
(1)求a、b满足的关系式;
(2)解关于x的不等式;
(3)当时,给定定义域为
时,函数
是否满足对任意的
,都有
,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由。
已知双曲线的离心率为
,右准线方程为
。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
上,求m的值.
(本小题满分12分)
设数列的前
项和为
已知
(I)设,证明数列
是等比数列;
(II)求数列的通项公式。
(本小题满分12分)
如图,矩形中,
,
,
为
上的点,且
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证;;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题共12)
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.