相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.
（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；
（2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.
（本小题满分12分）已知函数
在
处取到极值。
（1）求a、b满足的关系式；
（2）解关于x的不等式
；
（3）当
时，给定定义域为
时，函数
是否满足对任意的
，都有
，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求m的值.
（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
已知
（I）设
，证明数列
是等比数列；
（II）求数列的通项公式。
（本小题满分12分）
如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证；
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
（本小题共12）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.