( 14分)
已知椭圆C的中心为直角坐标系x0y的原点，焦点在
轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆C的方程
(2)若
为椭圆C的动点，M为过P且垂直于轴的直线上的点，
（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
已知动圆过定点
，且与直线
相切．
（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；
（2）抛物线C上一点
，是否存在直线
与轨迹C相交于两不同的点B，C，使
的垂心为
？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
已知函数
．
（1）若
时，
取得极值，求实数
的值；
（2）求在
上的最小值；
（3）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求实数的取值范围．
（1）经计算发现：
，
试写出一个使
成立的正实数
满足的条件，并给出证明；
（2）若不等式
对任意的正实数
恒成立，
求实数
的取值范围．
已知数列
，其前
项和为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
的表达式，并给出证明．
设
．
（1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若
，求证：
为纯虚数．