（1）经计算发现：
，
试写出一个使
成立的正实数
满足的条件，并给出证明；
（2）若不等式
对任意的正实数
恒成立，
求实数
的取值范围．
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1) 求图中a的值；
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
| 分数段 |
[50，60) |
[60，70) |
[70，80) |
[80，90) |
| x∶y |
1∶1 |
2∶1 |
3∶4 |
4∶5 |
下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
①本村人口：1200人；户数300户，每户平均人口数4人
②应抽户数：30
③抽样间隔：
＝40
④确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12
⑤确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户
⑥确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户
⑦……
(1) 该村委采用了何种抽样方法？
(2) 抽样过程存在哪些问题，试改之；
(3) 何处用的是简单随机抽样？
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
＝λ
，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆C的方程为
＝1(a>b>0)，双曲线
＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
(1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
(2)当
＝λ
，求λ的最大值．
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝
(1)求椭圆C的方程；
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．