已知椭圆
过点
,离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
两点，直线
、
分别交直线
于
、
两点,线段
的中点为
.记直线
的斜率为
，求证: 
为定值.
如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.
（Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是
，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.
设函数
.
(I)求函数
的单调递增区间;
(II) 若关于
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是
,若
且
，
试判断△ABC的形状．
省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.
（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名队员，用
表示乙校中选出的“高个子”人数，试求出的分布列和数学期望.
