（本小题12分）
已知如下等式：
，
，
，
当
时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明。
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．
设函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若存在
使得
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程．
已知圆
：
（
为参数），直线
：
（为参数），．
（1）若以原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求出直线的极坐标方程；
（2）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由，若相交，求出其相交弦长．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．
如下图所示，
内接于圆
，
，直线
切圆于点
，
，
与
相交于点
．求证：
．
（本小题满分12分）已知椭圆
：
的右焦点
和上顶点
在直线
上，
、
为椭圆上不同两点，且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线
恒过定点；
（3）求
的面积的最大值，并求此时直线的方程．
选修4-5:不等式选讲
设函数
=
，
．不等式
的解集为
．
（1）求
；
（2）若存在
，使得
，求实数
的取值范围；