（本小题12分）已知如下等式：，，，当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。
在中，角的对边分别是，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积的最大值
设的导数为，若的图象关于直线对称，且在处取得极小值 （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数在的最值
已知函数，对于任意，且，满足 （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求证：是偶函数； （III）若在上是增函数，解不等式
已知:(其中是自然对数的底数), 求证:.
已知：函数（其中常数）. （Ⅰ）求函数的定义域及单调区间； （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围
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时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明。
中，角
的对边分别是
，且
的值；
，求
的导数为
，若
的图象关于直线
对称，且在
处取得极小值
的值；
在
的最值
，对于任意
，且
，满足
和
的值；
是偶函数；
上是增函数，解不等式
(其中
是自然对数的底数),
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（其中常数
）.
的定义域及单调区间；
，使得不等式
成立，求a的取值范围