已知椭圆
的离心率为
，
直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线
过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．
设
是由满足下列两个条件的函数
构成的集合：①方程
有实根; ②函数的导函数
满足
（1）判断函数
是不是集合中的元素,并说明理由;（2）若集合的元素具有以下性质：“设的定义域为
,对于任意
都存在
使得等式
成立.”试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（3设
是方程的实根,求证:对函数定义域中任意
,
,当
,且
时, 
.
如图3，三棱锥
中，
，
．（1）求证：
平面
；
（2）若
为线段
上的点，设
，问
为何值时,
能使直线
平面
?
（3）求二面角
的平面角的余弦值图3
随着旅游事业的发展，我县花亭湖景区近几年得到了很好的开发，同时也受到了污染. 花亭湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.用
表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其为“湖水污染质量分数”），
表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析
时，湖水的污染程度如何?
设函数
的定义域为D
，此函数图象上所有的点组成的集合为
. 若存在
∈D，使
成立，则称
是集合
的一个不动点.（1）已知集合
有两个不动点
和
,求
的值;（2）若集合
没有不动点，求实数
的取值范围.
设函数
对一切实数
都有
成立，且
=0，
.曲线
的参数方程是
(
（1）求实数
的值和曲线的普通方程;（2）若直线
被曲线截得的弦长为4，求
的最小值.