设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段O-优题课

题文

设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

科目数学题型解答题难度中等

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如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。
（I）点在线段上，，试确定的值，使平面；
（II）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。

已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量
（I）如果求a的值；
（II）若请判断的形状．

已知椭圆的中心为原点 $O$ ，长轴在 $x$ 轴上，上顶点为 $A$ ，左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，线段 $O F_{1}, O F_{2}$ 的中点分别为 $B_{1}, B_{2}$ ，且 $△ A B_{1} B_{2}$ 是面积为4的直角三角形.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过 $B_{1}$ 作直线交椭圆于 $P, Q$ ， $P B_{2} ⊥ Q B_{2}$ ，求 $△ P B_{2} Q$ 的面积.

已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 4, A C = B C = 3$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $C C_{1}$ 和 $A B$ 的距离；
（Ⅱ）若 $A B_{1} ⊥ A_{1} C$ ，求二面角 $A_{1} - C D - B_{1}$ 的平面角的余弦值.

设函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （其中 $A > 0, ω > 0, - π < φ < π$ ）在 $x = \frac{π}{6}$ 处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 $\frac{π}{2}$ .

（I）求 $f (x)$ 的解析式；

（II）求函数 $g (x) = \frac{6 \cos^{4} x - \sin^{2} x - 1}{f (x + \frac{π}{6})}$ 的值域.

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