设函数（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）令，（），其图象上任意一-优题课

设函数
（Ⅰ）当时，求的最大值；
（Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

科目数学题型解答题难度中等

如图,经过圆x²+y²=4上任意一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点M的轨迹方程.

等腰三角形的顶点是A（4，2），底边的一个端点是B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.

圆C过点P(1,2)和Q(-2,3),且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等,求圆C的方程.

求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程.

若方程x²+y²+4mx-2y+5m =0表示①圆，②点，③不表示任何图形，分别求出满足条件的M的取值范围.