某研究机构为了研究人的脚的大小(码)与身高(厘米)之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
序号 |
身高x |
脚长y |
序号 |
身高x |
脚长y |
1 |
176 |
42 |
11 |
179 |
44 |
2 |
175 |
44 |
12 |
169 |
43 |
3 |
174 |
41 |
13 |
185 |
45 |
4 |
180 |
44 |
14 |
166 |
40 |
5 |
170 |
42 |
15 |
174 |
42 |
6 |
178 |
43 |
16 |
167 |
42 |
7 |
173 |
42 |
17 |
173 |
41 |
8 |
168 |
40 |
18 |
174 |
42 |
9 |
190 |
46 |
19 |
172 |
42 |
10 |
171 |
42 |
20 |
175 |
41 |
(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”,“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成如下2×2列联表;
|
高个 |
非高个 |
合计 |
大脚 |
|
|
|
非大脚 |
|
12 |
|
合计 |
|
|
20 |
(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高有关系?
、(本小题满分16分)
已知R,函数
R,
为自然对数的底数)。
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)若函数在
上单调递增,求
的取值范围;
(3)函数是否为R上的单调函数,若是,求出
的取值范围;若不是,请说明理由。
、(本小题满分14分)
设函数,其中实常数
。
(1)求函数的定义域和值域;
(2)试探究函数的奇偶性与单调性,并证明你的结论。
、(本小题满分14分)
已知函数
(1)画出函数在的简图;
(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;并求:当x为何值时,函数有最大值?最大值是多少?
(3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状。
、(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy中,点、
、
。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足,求t的值。
(本小题满分14分)
已知m>0,设命题函数
在
上单调递减;命题
关于x的不等式
的解集为R。若命题
与
有且仅有一个正确,求
的取值范围。