某研究机构为了研究人的脚的大小(码)与身高(厘米)之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
序号 |
身高x |
脚长y |
序号 |
身高x |
脚长y |
1 |
176 |
42 |
11 |
179 |
44 |
2 |
175 |
44 |
12 |
169 |
43 |
3 |
174 |
41 |
13 |
185 |
45 |
4 |
180 |
44 |
14 |
166 |
40 |
5 |
170 |
42 |
15 |
174 |
42 |
6 |
178 |
43 |
16 |
167 |
42 |
7 |
173 |
42 |
17 |
173 |
41 |
8 |
168 |
40 |
18 |
174 |
42 |
9 |
190 |
46 |
19 |
172 |
42 |
10 |
171 |
42 |
20 |
175 |
41 |
(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”,“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成如下2×2列联表;
|
高个 |
非高个 |
合计 |
大脚 |
|
|
|
非大脚 |
|
12 |
|
合计 |
|
|
20 |
(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高有关系?
(几何证明选讲)
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.
(1)求证:ÐP=ÐEDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE : BE="3" : 2,DE=6,EF= 4,求PA的长.
(本小题满分10分) 求曲线与直线
围成图形的面积.
某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
![]() |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
![]() |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.(1)求事件
:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率
;(2)求
的分布列及期望
.
(本小题满分16分)
已知二次函数同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立。设数列
的前n项和
。
(1)求函数的表达式;(2)求数列
的通项公式;(3)设各项均不为零的数列
中,所有满足
的整数I的个数称为这个数列
的变号数。令
(n为正整数),求数列
的变号数.
(本小题满分15分)
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(Ⅰ)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(Ⅱ)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=的表达式;
(Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)