（本小题满分12分）
已知函数
（I）当a=1时，求
的最小值；
（II）求证：在区间（0，1
）单调递减。
已知
是实数，1和
是函数
的两个极值点．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）设函数
的导函数
，求的极值点；
（Ⅲ）设
，其中
，求函数
的零点个数．
已知
是数列
的前
项和，且满足
（其中
为常数，
，
），已和
，且当时，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对于，
，不等式
恒成立，求的取值范围．
如图，
是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于
，已知
．
（Ⅰ）证明：四边形
是平行四边形；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．
（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成
的列联表，并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附表：
P（ ） |
0．100 |
0．010 |
0．001 |
| k |
2．706 |
6．635 |
10．828 |
，（其中
）
已知
分别是
的角
所对的边，且
，
．
（Ⅰ）若的面积等于
，求
;
（Ⅱ）若
，求
的值．