本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分.
在正四棱柱
中，已知底面
的边长为2，点P是
的中点，直线AP与平面
成
角.
（文）（1）求
的长；
（2）求异面直线
和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)；
（理）（1）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ；
（2）求点
到平面
的距离.
各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，数列
满足
，数列的前项和为
，求；
（3）若数列
，甲同学利用第（2）问中的，试图确定
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．已知
．
（1）证明
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
已知向量
，其中
且
，
（1）当
为何值时，
；
（2）解关于的不等式
.
(理科)已知
是底面边长为1的正四棱柱，
是
和
的交点.
⑴设
与底面
所成的角的大小为
，二面角
的大小为
,试确定
与
的一个等量关系,并给出证明;
⑵若点
到平面
的距离为
，求正四棱柱的高.
过双曲线
的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，求双曲线的离心率
的取值范围