．（本小题满分12分）
一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其
中10道题的正确答案，其余2道题完全靠
猜测回答。
（I）求小张仅答错一道选择题的概率；
（II）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表：
| 得分 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
| 百分率 |
15% |
10% |
25% |
40% |
10% |
现采用分层
抽样的方法从此班抽取20人的试卷
进行选
择题质量分析。
（i）应抽取多少张选择题得60分的试卷
？
（ii）若小张选择题得60分，求他的试卷
被抽到的概率。
（4-1几何证明选讲）（本小题10分）
如图圆O和圆
相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD
是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD.
（本小题满分12分）
已知
、B、C是椭圆M：
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆M的中心，且
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点
的直线
（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与
轴负半轴的交点，且
求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知函数
，
（1）设两曲线
与
有公共点，且在公共点处的切线相同，若
，试建立
关于
的函数关系式，并求的最大值；
（2）若
在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．
（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面
与底面
垂直，∠
，
，且
⊥
，AA1=A1C．
（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由；
（2）求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值．
（本小题满分12分）
是首项
的等比数列，其前
项和为Sn，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设
为数列
的前项和，
求证：