(本题满分14分)
已知正项数列满足:对任意正整数
,都有
成等差数列,
成等比数列,且
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ) 设如果对任意正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有X名学生被考官面试,求X的分布列和数学期望.
已知函数(
),其图象相邻两条对称轴之间的距离等于
.
(1)求的值;
(2)当时,求函数
的最大值和最小值及相应的
值.
已知函数是二次函数,不等式
的解集是
,且
在区间
上的最大值为12.
(1)求的解析式;
(2)设函数在
上的最小值为
,求
的表达式.
已知函数的图像与函数h(x)=x++2的图像关于点A(0,1)对称.
(1) 求的解析式;
(2) 若,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
(1)不等式对一切
R恒成立,求实数
的取值范围;
(2)已知是定义在
上的奇函数,当
时,
,求
的解析式.