(本题12分)
如图:△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
①证明:AB·AC=AD·AE;
②若△ABC的面积S= AD·AE,求∠BAC的大小。
设函数
(1)求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)当x∈[a+1, a+2]时,不等,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。
(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0,使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值。
设是定义域在
上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
(l)求证在
上是减函数;
(ll)如果,
的定义域的交集为空集,求实数
的取值范围;
(lll)证明若,则
,
存在公共的定义域,并求这个公共的空义域.
已知函数f(x)=,其中
(I)若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(II)若对任意实数x,不等式恒成立,且存在
成立,求c的值。
二次函数f(x)=
(I)若方程f(x)=0无实数根,求证:b>0;
(II)若方程f(x)=0有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(-a)=;
(III)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得.