(本小题满分12分）
有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯.从中挑出4杯称为一次试验,如果能将甲种酒全部挑出来，算作试验成功一次.某人随机地去挑,求：
(I )试验一次就成功的概率是多
少？
(II)恰好在第三次试验成功的概率是多少？
(m)当试验成功的期望值是2时,需要进行多少次相互独立试验？
（本小题满分14分）在边长为2的菱形
中，
，
分别为边
，
的中点．
（1）用
、
表示
；
（2）求
的值．
（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
．
（本小题满分14分）已知函数
，
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）求函数在区间
上的最大值和最小值．
已知函数
是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知
是
上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．