（（本小题满分12分）
已知点A（1，1）是椭圆
上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。
设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
。
（1）求数列的通项公式；
（2）若
为数列
的前项和，求证：
。
已知函数
定义域为
(
),设
.
(Ⅰ)试确定
的取值范围,使得函数
在上为单调函数；
(Ⅱ)求证:
；
(Ⅲ)求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数.
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用
;
（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
已知函数
是偶函数。
（I）求k的值；
（II）若方程
的取值范围。