（本小题满分14分）设函数
，已知函数
在
处有极值．
(Ⅰ)求实数
的值；
(Ⅱ)当
（其中
是自然对数的底数）时，证明：
；
(Ⅲ)证明：对任意的
，不等式
恒成立．
甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．
已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）当
时，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
如图，在三棱锥
中，
，
，
，设顶点A在底面
上的射影为R．
（Ⅰ）求证: 
；
（Ⅱ）设点
在棱
上，且
，试求二面角
的余弦值．
在△ABC中，已知
,其中
、
、
分别为
的内角
、
、
所对的边.求：
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求满足不等式
的角的取值范围.
设
是定义在
的可导函数，且不恒为0，记
．若对定义域内的每一个
，总有
，则称为“
阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有
，
则称为“阶不减函数”（
为函数
的导函数）．
（1）若
既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数
的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数
，使得
恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．