（本题12分）
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
（本小题满分14分）设函数
.
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
.
（本小题满分14分）某商场预计2015年从1月起前
个月顾客对某种商品的需求总量
（单位：件）
（1）写出第个月的需求量
的表达式；
（2）若第个月的销售量
（单位:件），每件利润
（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：
）
（本小题满分12分）已知函数
（1）当
时，求
的最值；
（2）若
，求
的值
（本小题满分12分）已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足
，记
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
．求不超过的最大整数．
（本小题满分12分）已知向量
函数
（1）求函数
的最小正周期
；
（2）已知
分别为
内角
的对边，其中
为锐角，
，且
，求的面积