(本题12分)
某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图一所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二所示(利润与投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(本小题满分14分)设函数.
(1)若函数在
处有极值,求函数
的最大值;
(2)①是否存在实数,使得关于
的不等式
在
上恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
②证明:不等式.
(本小题满分14分)某商场预计2015年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量
(单位:件)
(1)写出第个月的需求量
的表达式;
(2)若第个月的销售量
(单位:件),每件利润
(单位:元),求该商场销售该商品,预计第几个月的月利润达到最大值?月利润的最大值是多少?(参考数据:
)
(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求
的最值;
(2)若,求
的值
(本小题满分12分)已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列,且满足
,记
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前
项和为
.求不超过
的最大整数.
(本小题满分12分)已知向量函数
(1)求函数的最小正周期
;
(2)已知分别为
内角
的对边,其中
为锐角,
,且
,求
的面积