某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从2月1日起的30-优题课

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从2 月1日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系可用图4的一条折线表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系可用图5的抛物线段表示．

（1）写出图4表示的市场售价P与时间t的函数关系式，写出图5表示的种植成本Q与时间t的函数关系式．
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

科目数学题型解答题难度中等

已知向量，．
（I）若,求的值；
（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围

设函数．
（I）解不等式；（II）求函数的最小值．

如图，设 $P$ 是抛物线 $C_{1}$ : $x^{2} = y$ 上动点。圆 $C_{2}$ : $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 1$ 的圆心为点 $M$ ，过点 $P$ 做圆 $C_{2}$ 的两条切线，交直线 $l$ ： $y = - 3$ 于 $A, B$ 两点。（Ⅰ）求 $C_{2}$ 的圆心 $M$ 到抛物线 $C_{1}$ 准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点 $P$ ，使线段 $A B$ 被抛物线 $C_{1}$ 在点 $P$ 处得切线平分，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

设函数 $f (x) = a^{2} \ln x - x^{2} + a x (a > 0)$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 单调区间;

（Ⅱ）求所有实数 $a$ ，使 $e - 1 \leq f (x) \leq e^{2}$ 对 $x \in [1, e]$ 恒成立.注： $e$ 为自然对数的底数

如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点， $P O ⊥$ 平面 $A B C$ ，垂足 $O$ 落在线段 $A D$ 上.
（Ⅰ）证明： $A P$ $⊥$ $B C$ ；

（Ⅱ）已知 $B C = 8$ ， $P O = 4$ ， $A O = 3$ ， $O D = 2$ .求二面角 $B - A P - C$ 的大小.

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