（本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒
适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
| |
  轿车A |
轿车B |
轿车C |
| 舒适型 |
100 |
150 |
z |
| 标准型 |
300 |
450 |
600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.求z的值.
用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车
的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
．（本小题满分13分）
在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设数列的前
项和
，求
的最大值．
（本小题满分12分）
某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．
（1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；
（2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；
（3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．
（本小题满分12分）
三棱柱
中，
平面
，
是边长为
的等边三角形，
为
边中点，且
．
⑴求证：平面
平面；
⑵求证：
平面
；
⑶求三棱锥
的体积．
（本小题满分 12分）
在
中，已知
，
（1） 求
的值；
（2） 若
，求的面积．
设函数
。
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数的定义域为
，试求
的取值范围．