已知奇函数,的
图象在x=2处的切线方程为
(I )求的解析式;
(II)是否存在实数,m,n使得函数
在区间
上的最小值为m,最大值为n.若存在,求出这样一组实数m,n,若不存在,则说明理由.
(本小题满分12分)已知在数列中,
,
,
是函数
的一个极值点.
(1)证明:数列为等比数列,并求数列
的通项公式
;
(2)是否存在指数函数,使得对于任意的正整数n有
成立?若存在,求出满足条件的一个
;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,
,且
.
(1)求角B的大小;
(2)若,求b的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数满足
,且函数
与函数
互为反函数.
(1)求函数、
解析式;
(2)函数在
上有零点,求实数m的取值范围.
本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
已知数列是首项为3,公比为
的无穷等比数列,且数列
各项的和等于9.对给定的
,设
是首项为
,公差为
的等差数列.
(1)求数列的通项
;
(2)求数列的前10项之和;
(3)设为数列
的第
项,
,求
,并求正整数
,使得
存在且不等于零.
本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点
与
轴不垂直的直线交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求
的面积;
(3)在线段上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形?
若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.