平面直角坐标系中，将曲线
（
为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移
个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线
．以坐标原点为极点，
的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线
的方程为
，求
和公共弦的长度．
（本小题满分14分）
已知函数
的图象过坐标原点O, 且在点
处的切线的斜率是
.（1）求实数
的值；（2）求
在区间
上的最大值
（本小题满分12分）
某单位建造一间地面面积为12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过
米 ,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少?
（本小题满分12分）
如图，菱形
的边长为
，
,
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
,点
是棱
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；平面
平面；
（3）求三棱锥
的体积.
（本小题满分12分）
已知函数
最小正周期为
．
（1）求
的值及函数
的解析式；（2）若
的三条边
，
，
满足
，边所对的角为
．求角的取值范围及函数
的值域．
（本小题满分12分）
已知抛物线
：
过点
。
（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于
（
为坐标原点）的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。