.计算：
解方程：
.
如图，△ABC中，AB=5，BC=11，
，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC.
（1）当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；
（2）若点N在△ABC内部（不含边界），设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；
（3）若△PNC是等腰三角形，求BP的长.
如图，直线
与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线
与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3．
（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；
（2）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.
在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.
已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且
.
（1）求证：△CED∽△ACD；
（2）求证：
.