先化简，再求值：
，其中
计算：
已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD。
（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；
（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；
（3）如图2，抛物线y=－x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设=a， =b，=k。
（1）如图1，当a=，b=1时，请求出k的值；
（2）当a=，b=1时(如图2)，请求出k的值；当a=，b=时，k=▲；
（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=▲；② 若点A(8,0)，点B（0，6），C（－2，0），直线AD为：y=－x+4，则k=▲。
某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.
(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.
(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？