在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为
，半径
为
，直线
的极坐标方程为
.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.
（本小题满分14分）设函数
（
）．
（1）当
时，求
的极值；
（2）求函数
的单调递增区间；
（3）若函数有两个极值点
，
，且
，记
表示不大于
的最大整数，试比较
与
的大小．
（本小题满分12分）数列
的前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（3）令
，求数列
的 n项和
．
（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，
（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（2）若每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品，同时获得国家补贴
万元．当
时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，直线
经过椭圆的上顶点
和右顶点
，并且和圆
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
（
）与椭圆相交于
、
两点，以线段
、
为邻边作平行四边形
，其中顶点
在椭圆上，（其中
为坐标原点），求
的取值范围．
如图，在多面体
中，四边形
是菱形，
相交于点
，
，
，平面
平面，
，点
为
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：直线
平面
．