据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量
（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：
.已知甲、乙两地相距100千米.
（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
( 本小题10分)
k代表实数，讨论方程
所表示的曲线.
（本小题8分）
求双曲线
的实轴和虚轴的长、顶点和焦点
坐标、离心率、渐近线方程：
（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
．设直线
与椭圆
相交于
两点，点
关于
轴对称点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以线段
为直径的圆过坐标原点
，求直线
的方程；
（3）试问：当
变化时，直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知数列
．
（1）当
为何值时，数列
可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；
（2）若
，令
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）
已知
是边长为2的等边三角形，
平面
，
，
是
上一动点．
（1）若是的中点，求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（2）在运动过程中，是否有可能使
平面
？请说明理
由．