已知
的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求
展开式中
项的系数．
（本小题满分12分）
设函数
，其中向量
．
(1)
求函数
的最
小正周期与单调递减区间；
(2)在△
中，
分别是角
的对边，已知
，△的面积为
，求△外接圆半径
．
（本小题满分14分）
已知数列
（1）试求a的取值范围，使得
恒成立；
（2）若
；
（3）若
，求证：
（本小题满分12分）
如图，A、B分别是椭圆
的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0。
（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1//QF2，求
的值。
（本小题满分12分）
已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点。
（1）求证：AF⊥CD；
（2）求直线AC与平面CBE所成角的大小。
（本小题满分12分）
已知函数
（1）当
的单调区间；
（2）若
上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
（3）若
上恒成立，求实数a的取值范围。