设函数
R)，函数
的导数记为
.
（1）若
，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记
，求证：F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)<
N*);
（3）设关于x的方程=0的两个实数根为α、β，且1<α<β<2.试问：是否存在正整数n0，使得
？说明理由.
（本小题满分12分）
已知正项等差数列
的前
项和为
，若
，且
成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记
的前项和为
，求证
.
（本小题满分12分）如图，
为空间四点．在
中，
．等边三角形
以
为轴运动．
（1）当平面
平面
时，求
；
（2）当
转动时，证明总有
？
（本小题满分12分）如图，角
的始边
落在
轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点
、
（
），△
为等边三角形．
（1）若点的坐标为
，求
的值；
（2）设
，求函数
的解析式和值域．
（本小题满分10分）已知函数
（1）试求
的值域；
（2）设
，若对
恒有
成立，试求实数
的取值氛围。
（本小题满分12分）设函数
的定义域为R，当
时，
，且对任意
，都有
，且
。
（1）求
的值；
（2）证明：在R上为单调递增函数；
（3）若有不等式
成立，求
的取值范围。