(本小题满分14分)
已知函数的图象在点
(
为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
(1)求实数的值;
(2)若,且
对任意
恒成立,求
的最大值;
(3)当时,证明
.
(本小题满分14分)已知二次函数(
).
(1)当0<<
时,
(
)的最大值为
,求实数
的值;
(2)对于任意的 ,总有|
|
.试求
的取值范围;
(3)若当时,记
,令
,求证:
成立.
(本小题满分14分)已知函数
(1)求函数的最小值;
(2)若对所有都有
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分) 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
(本小题满分14分) 已知向量,
,设函数
.
(1)求的单调递增区间;
(2)在△中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,若
,
,
求
.
(本小题满分12分)在数列中,已知
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设数列满足
,求
的前n项和
.