（本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率
（本小题满分12分）如图，三棱柱
中，
平面
，
，
， 点
在线段
上，且
，
．
（Ⅰ）求证：直线
与平面不平行；
（Ⅱ）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面
平面
，求直线
与所成的角的余弦值．
（本小题满分12分）西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示．其中有
的社长是高中学生，
的社长是初中学生，高中社长中有
是高一学生，初中社长中有
是初二学生．
（Ⅰ）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（Ⅱ）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为
，求的分布列及数学期望
．
（本小题满分12分）已知等差数列
满足：
，
，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，
．
（Ⅰ）分别求数列，
的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列
的前
项和
．
（本小题满分10分）已知数列
通项公式为
，其中
为常数，且
，
．等式
，其中
为实常数．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，且
，求实数的值．
（本小题满分10分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝1，AD＝
，E为线段PD上一点，记
．当
时，二面角
的平面角的余弦值为
．
（1）求AB的长；
（2）当
时，求直线BP与直线CE所成角的余弦值．