如图,直角三角形ABC中,∠B=,AB=1,B
C=
.点M,N分别在边AB和AC
上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△MN,使顶点
落
在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN=
.
(1) 用表示线段
的长度,并写出
的取值范围;
(2) 求线段长度的最小值.
(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2,AB=8,BC=6,点E是PC的中点,F在AD上且AF:FD=1:2.建立适当坐标系.
(1)求EF的长;
(2)证明:EF⊥PC.
(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值.
(本题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为r=
cos(θ+
),求直线l被曲线C所截的弦长.
(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点(
,4),求其方程.
(本小题满分14分)已知动圆过定点
,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,一个焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程及椭圆
的方程;
(2)若动直线与轨迹
在
处的切线平行,且直线
与椭圆
交于
两点,试求当
面积取到最大值时直线
的方程.