如图，直角三角形ABC中，∠B＝
，AB＝1，B
C＝
．点M,N分别在边AB和AC
上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△
MN，使顶点落
在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝
．
(1) 用表示线段
的长度，并写出的取值范围；
(2) 求线段
长度的最小值．
某人在
汽车站的北偏西
的方向上的
处，观察到点
处有一辆
汽车沿公路向站行驶．公路的走向是站的北偏东
．开始时，汽车到的距离为
千米，汽车前进
千米后，到的距离缩短了
千米．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？
(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
| 分数段 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 男 |
3 |
9 |
18 |
15 |
6 |
9 |
| 女 |
6 |
4 |
5 |
10 |
13 |
2 |
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出
列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
| 优分 |
非优分 |
合计 |
|
| 男生 |
|||
| 女生 |
|||
| 合计 |
100 |
附表及公式：
 |
0．100 |
0．050 |
0．010 |
0．001 |
| k |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
10．828 |
(本小题满分12分)已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域．
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
(本小题满分12分)已知直线
的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若点
是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标．
．(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线
的极坐标方程为
，斜率为
的直线
交
轴与点
．
（1）求的直角坐标方程，的参数方程；
（2）直线与曲线交于
、
两点，求
的值．